iPhoneを使っていて、一部連絡先にFaceTimeのアイコンが出なくて困ったので対処策を書いておきます。
私はこれで直りました。

現状
・連絡先にFaceTimeに対応しているのに表示が出ない人がいる
・全員出ないのでなく、一部である。
・FaceTimeアプリから直接選択して発信するとつながる。

設定からFaceTimeを選ぶ
Apple IDをタップする
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サインアウトをタップ
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FaceTimeをオフにする
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再びFaceTimeをオンに戻し、サインインし直す。
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